Algèbre géométrique by EMIL ARTIN

By EMIL ARTIN

Édition originale publiée sous le titre Geometric Algebra par Interscience Publishers en 1957.
Réimpression de los angeles traduction française publiée par Gauthier-Villars en 1962.

AVANT-PROPOS de Gaston JULIA

On sait depuis longtemps que l’Algèbre et l. a. Géométrie, en certains de leurs chapitres, ne sont que deux points différents d’une même vérité, en sorte que tout progrès de l’un amène un progrès de l’autre, et que los angeles présentation abstraite de l’Algèbre s’accompagne de représentations géométriques très suggestives ou d’applications géométriques fructueuses, qui, quelquefois, l’ont même précédée.

Le présent livre est un modèle de cette présentation combinée de l’Algèbre et de l. a. Géométrie, que nous estimons être de los angeles plus haute valeur éducative et de los angeles plus grande utilité dans los angeles recherche : c’est pourquoi nous avons été très heureux de l’accueillir dans notre assortment des « Cahiers scientifiques ».

Ce n’est pas un traité complet. On n’y traite que certains chapitres de l’Algèbre, dont l’importance pour l. a. Géométrie et pour l’histoire du développement des Mathématiques modernes, est pourtant fondamentale, et ressort de l’exposé même qu’on va lire.

La méthode de l’auteur est très suggestive. Qu’on lise en effet sa préface ; on y notera deux soucis : un souci de rigueur abstraite qui conviendra toujours à tout exposé d’Algèbre ; un souci d’éveiller des pictures géométriques comme representation et software des théorèmes algébriques étudiés. Notre opinion est que ce double souci devrait animer tout ouvrage de Mathématiques.

De son côté, M. Jean Dieudonné, l’éminent algébriste bien connu, exprimait récemment l’espoir que bientôt « le monde mathématique tout entier, et non seulement une poignée de spécialistes, soit mis en état d’apprécier l’ouvrage d’Artin et de le mettre à los angeles position qui lui revient, à côté des célèbres « Grundlagen der Geometrie » de Hilbert ». On ne saurait mieux dire.

====== desk des matières ======

Avant-propos
Préface
Suggestions pour le bon utilization de ce livre
Table des matières

Chapitre I — Notions préliminaires
    1. Notions de théorie des ensembles
    2. Théorèmes sur les espaces vectoriels
    3. Etude plus détaillées des homomorphismes
    4. Dualité et couplages
    5. Equations linéaires
    6. symptoms pour un exercice
    7. Notions de théorie des groupes
    8. Notions de théorie des corps
    9. Corps ordonnés
    10. Valuations

Chapitre II — Géométrie affine et géométrie projective
    1. Introduction ; les trois premiers axiomes
    2. Dilatations et translations
    3. building du corps
    4. creation de coordonnées
    5. Géométrei affine sur un corps de base donné
    6. Le théorème de Desargues
    7. Le théorème de Pappus et l. a. loi commutative
    8. Géométrie ordonnée
    9. issues harmoniques
    10. Le théorème fondamental de l. a. géométrie projective
    11. Le plan projectif

Chapitre III — Géométrie symplectique et géométrie orthogonale
    1. constructions métriques sur les espaces vectoriels
    2. Définitions des géométries orthogonale et symplectique
    3. characteristics communs des géométries orthogonale et symplectique
    4. qualities particuliers à l. a. géométrie orthogonale
    5. qualities particuliers à los angeles géométrie symplectique
    6. Géométrie sur les corps finis
    7. Géométrie sur les corps ordonnés. Le théorème de Sylvester

Chapitre IV — Le groupe linéaire général
    1. Déterminants non commutatifs
    2. los angeles constitution de GL_n(k)
    3. Espaces vectoriels sur les corps finis

Chapitre V — los angeles constitution du groupe symplectique et du groupe orthogonal
    1. constitution du groupe symplectique
    2. Le groupe orthogonal d’un espace euclidien
    3. Espaces elliptiques
    4. L’algèbre de Clifford
    5. los angeles norme spinorielle
    6. Les cas où dim V ⩽ 4
    7. l. a. constitution du groupe Ω(V)

Bibliographie et feedback pour des lectures complémentaires
Index

Show description

Read Online or Download Algèbre géométrique PDF

Best geometry and topology books

Quantum Geometry - A Statistical Field Theory Approach

This graduate point textual content describes in a unified type the statistical mechanics of random walks, random surfaces and random larger dimensional manifolds with an emphasis at the geometrical facets of the speculation and purposes to the quantization of strings, gravity and topological box thought. With chapters on random walks, random surfaces, two-and higher-dimensional quantum gravity, topological quantum box theories and Monte Carlo simulations of random geometries, the textual content presents a self-contained account of quantum geometry from a statistical box idea perspective.

The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity

The sphere of theoretical ecology has accelerated dramatically some time past few years, whereas essentially the most fascinating paintings has been performed utilizing spatial types with stochasticity. This well timed quantity brings jointly the paintings of best researchers operating with this version and explores its function within the examine of atmosphere dynamics.

Extra info for Algèbre géométrique

Example text

Pythagoras understood that if a string is shortened to half its length by depressing it at its midpoint, the resulting bowed or plucked tone sounds identical to the tone of the whole 10 Chapter One string (or fundamental tone, as it is called) except that it is in the next higher register. This relationship, known to Pythagoras as a diapason, is what we now call an octave. If a tone and its octave are simultaneously plucked, they give off a luminous sound caused by the anatomy of the ear [Benade, 1976].

We will show how people of various eras endeavored to satisfy these canons of design and will concentrate on how two systems succeeded to some measure in satisfying the canons of proportion. The first system was developed in antiquity and used by Roman architects, and the other was developed in the twentieth century by the French architect Le Corbusier. " As pointed out by Matila Ghyka 119781, Greek philosophers, and in particular Pythagoras, endowed natural numbers with an almost magical character.

2, the tone D one-fifth above the G (the tone obtained by counting G, A, B, C, D) occurs, which when lowered one octave, 4/9 x 2 = % (the string is doubled in length), yields the tone D, a whole tone above C. All the tones of the Pythagorean scale are gotten in this way by reducing successive fifths by the appropriate number of octaves. It is in this context that origins are found for associating the archetypes of the "passive" feminine nature with the number 2 and the "creative" masculine nature with 3.

Download PDF sample

Rated 4.42 of 5 – based on 50 votes