Abels Beweis German by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg university und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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The current quantity isn't limited to papers awarded on the convention. as a substitute, it really is geared toward delivering the reader with a comparatively coherent studying on Algebraic common sense (AL), with an emphasis on present study. lets no longer disguise the full of AL, the most very important omission being that the class theoretic types of AL have been handled in basic terms of their connections with Tarskian (or extra conventional) AL. the current quantity used to be ready in collaboration with the editors of the court cases of Ames convention on AL (Springer Lecture Notes in computing device technology Vol. 425, 1990), and a quantity of Studia Logica dedicated to AL which was once scheduled to visit press within the fall of 1990. many of the papers initially submitted to the current quantity seem in a single of the latter.

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Example text

Man vergleiche den besonderen Fall x2 − 3x + 2 = 0 mit a2 x2 + a1 x+ a0 = 0, welche die erste Gleichung als einen Spezialfall beinhaltet unter einer unendlichen Ausdehnung an M¨oglichkeiten, bei denen die Koeffizienten a2 , a1 , a0 u ¨ ber alle m¨oglichen Werte laufen. “ Die algebraischen Symbole verhindern die babylonische Katastrophe und umgehen die Verwirrung menschlicher Sprachen. Vi`ete gelangen nicht nur diese bedeutenden Fortschritte, er sah auch ihre unermeßliche St¨ arke. Obwohl er sich nur als der Wiederentdecker von etwas Verlorenem ansah, h¨ ullte er sich in einen heroischen Mantel.

Das heißt, die Unbekannte ist nicht nur ein Platzhalter f¨ ur einen einzigen Wert, sondern gibt ein ganzes Spektrum an M¨ oglichkeiten wieder. Es ist eine Variable, wie wir es heute nennen. Auch hier bleibt die Sprache zur¨ uck: Platon behauptete, jedes Wort strebe nach einer nat¨ urlichen Verbindung mit dem, was es bezeichnet, zumindest Substantive. Algebra dagegen ist eher wie ein nur aus Verben und Pronomen aufgebauter Text, von zwangsl¨ aufiger K¨ unstlichkeit: Gleichwie wir die Unbekannte nennen, ob x oder ω, es gibt keinen nat¨ urlichen Zusammenhang zwischen dem Namen und der Variablen, die er bezeichnet.

Schaut man sich eine Seite aus La G´eom´etrie an, so sieht man Gleichungen, die fast wie unsere heutigen aussehen (Abb. 1). Descartes zeigt, wie Euklids Geometrie und Apollonius’ Kegelschnitte durch quadratische Gleichungen beschrieben werden k¨ onnen, und kl¨ art dabei l¨ astige Probleme auf, welche diese Gleichungen u ¨ berschatteten. Schon die Araber hatten bemerkt, daß manche quadratischen Gleichungen L¨ osungen zu haben scheinen, die keine positiven Zahlen sind. Negative Zahlen erkannten sie nicht als Zahlen an, obwohl es so aussieht, als seien sie mit Schulden und Verm¨ ogen auf eine Weise umgegangen, die unserem Begriff einer Zahl mit Vorzeichen nahe kommt.

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